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動力系統
動力系統理論是研究系統狀態如何依據特定規則（如微分方程或迭代映射）隨時間演化的數學分支。
概觀
狀態必須包含足以指定後續演化的資訊。對理想彈簧振子 m ẍ=−kx，狀態是位置與速度 (x,v)，滿足 ẋ=v、v̇=−kx/m。當 m、k>0 時，原點是平衡點，其他軌道則為週期運動。離散模型改以反覆套用映射來推進狀態。
為什麼重要
研究者可以不逐一解出所有軌道，就分析模型的運動與穩定性。對無外力、具有黏滯阻尼的擺，b≥0 時機械能的時間導數為 −bθ̇²≤0。這會限制運動，但僅憑能量不增加，尚不能證明系統收斂到某個特定平衡點。