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力学系
力学系理論は、微分方程式や反復写像などの規則に従って状態が時間発展する過程を研究する数学の分野である。
概要
状態には、その後の発展を定めるための十分な情報が必要である。理想的なばね振動子 m ẍ=−kx の状態は位置と速度 (x,v) で、ẋ=v、v̇=−kx/m に従う。m,k>0 なら原点は平衡点であり、他の軌道は周期的になる。離散モデルでは、写像を繰り返し適用して状態を進める。
なぜ重要か
すべての軌道を陽に解かなくても、モデルの運動や安定性は解析できる。外力がなく粘性減衰を持つ振り子では、b≥0 のとき力学的エネルギーの時間微分は −bθ̇²≤0 となる。これは運動を制約するが、エネルギーの非増加だけで特定の平衡点への収束が証明されるわけではない。