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カオス理論
決定論的な規則でもカオス的な運動は生じる。規則が既知でも、少し不確かな初期状態から長期の軌道を正確に予測できるとは限らない。
概要
離散系は x(n+1)=f(x(n)) によって状態を進め、連続時間モデルは状態の変化率を指定する。May のロジスティック写像の議論では、一つの非線形モデル族でも、パラメータによって安定な平衡点、周期的なサイクル、カオス的な領域が現れる。無限距離空間上の連続写像について、Devaney の定義は位相的推移性、周期点の稠密性、初期条件への鋭敏な依存性を組み合わせる。したがってカオス系にも周期軌道は存在し得る。これらはすべての非周期運動をカオスと同一視するものでも、計算の不可約性を証明するものでもない。
なぜ重要か
Lorenz の1963年の対流モデルは、決定論的な非周期運動を気象予測の限界と結び付けた。May は単純な個体群の漸化式が示す多様な動態を検討した。こうしたモデルは、予測を信頼する前に安定性と鋭敏性を調べる動機となる。ただし、モデルの挙動だけでは、実測の生態系、市場、生理信号にカオスがあるとは確立できない。