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対称性
対称性とは、対象・方程式・系が回転、反射、並進、置換などの指定された変換の下で不変に保たれる性質である。構造を保つ変換の群によって数学的に記述される。
概要
ラグランジュ力学やハミルトン力学において、ネーターの定理は作用積分の連続微分可能対称性を保存流に関連づけ、空間並進と運動量保存、時間並進とエネルギー保存を対応づける。変分構造を伴わない一般的な対称性それ自体が単独で保存を帰結するわけではない。化学においては、分子の点群対称性が分光学的遷移の選択則を規定し、結合軌道の空間配置を制約する。
なぜ重要か
対称性および自発的対称性の破れは、ゲージ理論、素粒子分類、物性物理における相転移の基礎理論を構築する。また幾何学、結晶学、構造生物学において、対称操作は結晶格子や生体高分子複合体の空間的配置を規定する。