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群論
群論は、群の代数的構造、群作用、およびその表現を研究する抽象代数学の一分野である。
概要
根の置換群を通じて方程式の可解性を論じたガロアの研究を起源の一つとし、抽象的な代数構造の研究として発展した。部分群、正規部分群、剰余群、群準同型などの内部構造や、集合に対する群作用を扱う。さらに表現論を通じて抽象群を行列群に対応づけ、線型代数学的手法を用いた解析を可能にする。
なぜ重要か
現代物理学ではゲージ理論の基礎をなすほか、結晶構造の分類にも不可欠である。化学分野においては分子軌道の混成や分光法の選択則を導出する枠組みを提供する。