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確率論
確率論はランダムな事象を数学的にモデル化する。測度論的な定式化では、確率空間は標本空間、事象の σ 加法族、および全体の測度が一となる確率測度から構成される。
概要
有限の平均をもつ独立同分布の確率変数について、弱大数の法則は標本平均がその平均へ確率収束することを述べる。古典的な中心極限定理では、さらに分散が有限かつ正であるとき、標準化した和が標準正規分布へ分布収束する。両者は異なる極限を扱い、標本抽出の偏りを取り除くものではない。
なぜ重要か
確率論は推測統計学、情報理論、および確率モデルの理論的基礎を提供する。さらに保険数理、機械学習、統計物理学などの多岐にわたる領域で応用されている。