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數值分析
數值分析是研究用於近似求解連續數學問題之演算法的設計、分析與實現的數學分支。
概觀
科學與工程中的許多問題涉及沒有解析閉式解的方程式。數值分析提供建構近似解並量化截斷誤差與捨入誤差的嚴格方法。其核心領域包含數值線性代數、求根、插值、數值積分以及常微分方程與偏微分方程的數值解法。常見演算法包括高斯消去法、牛頓—拉弗森疊代法與龍格—庫塔法。
為什麼重要
數值方法支援空氣動力學、結構力學與氣候模擬等領域的物理系統定量模擬。快速傅立葉變換與數值最佳化演算法（如梯度下降法）為數位訊號處理與機器學習模型訓練提供了核心計算工具。