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傅立葉分析
傅立葉分析研究函數與訊號的頻率表示。傅立葉級數描述週期情境，積分轉換處理連續定義域上的函數，而離散傅立葉轉換將有限序列映射為離散頻率係數。
概觀
重構需要明確的收斂條件。對週期性的分段連續可微函數，傅立葉級數在跳躍點收斂至左右極限的平均值，在連續點則收斂至函數值。在適當的可積分條件下，摺積對應於傅立葉轉換的乘積。離散傅立葉轉換提供有限的離散頻率表示。
為什麼重要
傅立葉方法為現代醫學影像重建（如 MRI）、數位訊號處理以及多媒體壓縮標準奠定了理論基礎。它亦廣泛應用於各科學領域的時間序列頻譜分析與系統響應評估。