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抽象代數
抽象代數是研究由公理而非特定數系定義之代數結構（如群、環、域與模）的數學分支。該領域主要分析不同數學對象間共享的深層結構特性與不變量。
概觀
群用於刻畫對稱性，環推廣加法與乘法運算，而域則提供多項式方程式的研究體系。伽羅瓦理論連結域擴張與群結構，闡明了多項式方程式的根式可解性條件。表示論則將抽象代數元素映射至向量空間上的線性變換。
為什麼重要
代數結構為理論物理與計算機科學提供了基礎工具。對稱群形式化了粒子物理中的規範對稱性，而有限域則構成了公開金鑰密碼學與錯誤更正碼的數學基礎。