Neblux 知識グラフ
数値方法
数値方法は数学的問題の数値的な近似を計算するアルゴリズムであり、解析解が既知の問題にも用いられる。
概要
主な技術には、連続方程式の有限差分離散化、ニュートン法による反復的求根、常微分方程式に対するルンゲ＝クッタ積分、高次元積分のモンテカルロサンプリングがある。誤差解析では、数学的問題そのものの感度とアルゴリズムがもたらす不安定性を区別する必要がある。安定な手法でも、悪条件の問題で小さな計算誤差が得られるとは限らない。
なぜ重要か
空気力学的設計、構造解析、回路シミュレーション、気象予報など、解析解が存在しない複雑な系の定量的計算を可能にする。気候科学の大気大循環モデルにおいても数値離散化が中核的な計算基盤となっている。