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線形代数
線形代数とは、ベクトル空間、線形写像、および行列を扱う数学の一分野である。連立一次方程式の表現と求解、ならびに多次元変換の解析を行う形式的枠組みを提供する。
概要
固有ベクトルは Av = λv を満たす非零ベクトル v である。定係数系 dx/dt = Ax の固有モード e^(λt)v は、Re(λ) < 0 なら減衰し、Re(λ) > 0 なら増大する。LU 分解や QR 分解は、連立一次方程式や最小二乗問題の計算に用いられる。
なぜ重要か
線形代数の手法は定量的な諸分野に計算・解析構造を提供し、多次元データ解析、ネットワーク動態モデリング、および数値最適化を支えている。