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數理邏輯
數理邏輯是對形式系統、模型、證明與可計算性的數學研究。它探討形式演繹的結構，以及形式語言與公理化系統所能確立的界限。
概觀
數理邏輯主要涵蓋證明論、模型論、集合論與可計算性理論四大分支。哥德爾第一不完備定理指出，公理可由演算法列舉且足以表達基本算術的一致形式系統並不完備；第二不完備定理進一步指出，足夠強的這類系統無法在內部證明以標準方式表述的自身一致性。同時，圖靈等人對可計算性的形式化研究，透過對角線論證確立了停機問題等不可判定性界限。
為什麼重要
數理邏輯為理論計算機科學提供了基礎，特別是形式語言理論、λ演算與柯里-霍華德對應。其成果廣泛應用於程式語言的型別系統、自動定理證明以及軟硬體系統的形式化驗證。