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集合論
集合論は、対象の集まりである集合と、帰属関係や和集合・共通部分などの演算を扱う数理論理学の分野である。現代数学において、多くの概念や構造を形式化するための一般的な基礎的枠組みを提供している。
概要
ゲオルク・カントールは無限集合の濃度を考察し、可算集合と非可算集合の区別を確立した。その後、ラッセルのパラドックスなど素朴集合論における矛盾が指摘されたことを契機に、公理的集合論が構築された。現在では選択公理を含むツェルメロ＝フレンケル公理系（ZFC）が、パラドックスを排除した標準的な公理的枠組みとして広く用いられている。
なぜ重要か
集合論は数学の諸概念を厳密に定式化する土台を整備し、公理系の無矛盾性や独立性を論じる契機となった。連続体仮説や選択公理の独立性に関する成果は、数学の哲学やオントロジーの議論にも大きな影響を及ぼしている。